Npk18.ru

Обучение новым специальностям
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Онлайн олимпиада 6 класс

Олимпиады по математике для 6 класса

Бесплатные онлайн олимпиады по математике для шестиклассников

Если шестиклассник хочет проверить свои знания на деле, а учитель отправляет на олимпиаду другого школьника, не стоит расстраиваться. Выход есть! Переходите на педагогический портал “Солнечный Свет”, проводите регистрацию и проверяйте свои знания в режиме онлайн тестирования. Портал дает возможность всем желающим поучавствовать в викторинах, тестированиях, олимпиадах совершенно бесплатно. В разделах вы найдете множество интересных вопросов, разделенных по уровню сложности.

Особенности тестирования в онлайн-режиме

Наиболее существенным фактором в пользу онлайн-тестирования является то, что ученики имеют возможность проверить свои силы и знания по математике. По итоговым результатам ребенок сможет оценить свои успехи или получить стимул к совершенствованию своих познаний. Среди основных преимуществ прохождения тестов и викторин в онлайн-режиме можно выделить следующие:

    доступность — достаточно важный аспект для учащегося, так как он будет меньше нервничать и сможет пройти задания в любой день, когда ему будет это удобно;

ответы оцениваются роботом, что минимизирует риск постороннего вмешательства и предвзятого отношения к участнику, результат будет известен только вам;

если итог пройденного тестирования вам понравится, можно заказать на сайте диплом, который будет доставлен по указанному адресу за умеренную плату;

возможность проведения работы над ошибками. Учащийся сможет оценить свою работу, проанализировать и сделать работу над ошибками.

Олимпиада в режиме онлайн — очень универсальна и практична для тех, кто хочет проверить свои собственные силы. Все задания во Всероссийских и Московских олимпиадах — это критерии формирования рейтинга школ Департаментом образования. Тестирование приучает учеников к выносливости, конкурентоспособности, к стрессоустойчивости, дает понимание того, что для получения хороших результатов необходимо много трудиться.

Печатный диплом

По завершению онлайн олимпиады на педагогическом портале “Солнечный Свет” участник может заказать диплом, который будет выдан на его имя и подтвердит участие в Всероссийской олимпиаде. Отметим, что документ имеет силу и по итогу его можно показывать учителям, как значимый документ. Официально утвержденный образец бланка заполняется информацией об участнике олимпиады, его результатом и закрепляется печатью и подписью. В случае, если через время вам понадобиться бланк, он всегда будет доступен в онлайне.

Преимущества нашего сервиса

1. По ФГОС

Все мероприятия на нашем портале проводятся строго в соответствии с действующим законодательством и ФГОС

2. Быстро

Результаты олимпиад доступны моментально . Результаты участия в творческом конкурсе или публикации статей – в течение 1 рабочего дня..

3. Честно

Участие в любом конкурсе – бесплатное. Вы оплачиваете изготовление документа только когда знаете результат..

Олимпиада по математике 6 класс, задания с ответами

На уроках математики в 6 классе ученики знакомятся с множеством новых тем, а также углубляют и расширяют знания, полученные ранее. В частности, на уроках ребята знакомятся с положительными и отрицательными числами, учатся выполнять арифметические действия с ними, а также узнают про отношения и пропорции, координаты на плоскости.

Чтобы определить самых способных учеников, учителя проводят разнообразные тестовые и контрольные работы. Но особое место занимают олимпиады по математике. Мы предлагаем вам задания для 6 класса с ответами, которые могут использовать на уроках или во время самостоятельной подготовки.

Олимпиада по математике 6 класс

Скачайте задания, заполнив форму!

Уравнения

1. Решить уравнение:
5x + 13 = 3x – 3

2. Найдите решение уравнения:
2x + 5x = –14

3. Найдите решение уравнения:
4x – 5х = 20

4. Найдите решение уравнения:
–5x + 3x = 16

5. Найдите решение уравнения:
х : 2 = –8

6. Найдите решение уравнения:
4х + 3 = 2х + 13

7. Найдите решение уравнения:
((x : 2 − 3) : 2 − 1) : 2 − 4 = 3

8. Найдите решение уравнения:
11 — 5x = 12 — 6x

9. Найдите решение уравнения:
4 • (х + 5) = 12

10. Найдите решение уравнения:
5x = 2x + 6

Задачи

Задача №1
Гравировщик делает таблички с буквами. Одинаковые буквы он гравирует за одинаковое время, разные — возможно, за разное. На две таблички «ДОМ МОДЫ» и «ВХОД» вместе он потратил 50 минут, а одну табличку «В ДЫМОХОД» сделал за 35 минут. За какое время он сделает табличку «ВЫХОД»?

Задача №2
Раньше называли число, равное миллиону миллионов , словом «легион». Если разделить миллион легионов на легион миллионов, то получится:
A) легион
B) миллион
C) миллион миллионов
D) легион легионов

Задача №3
В магазин доставили 6 бочонков с квасом, в них было 15, 16, 18, 19, 20 и 31 литр. В первый же день нашлось два покупателя: один купил два бочонка, другой – три, причем первый купил вдвое меньше кваса, чем второй. Не пришлось даже раскупоривать бочонки. Из шести бочонков на складе остался всего лишь один. Какой?

Задача №4
Молодой человек согласился работать с условием, что в конце года он получит автомобиль «Запорожец» и 2600. Но по истечении 8 месяцев уволился и при расчёте получил «Запорожец» и 1000. Сколько стоил «Запорожец»?

Задача №5
На окраску деревянного кубика затратили 4 г краски. Когда она высохла, кубик распилили на 8 одинаковых кубиков меньшего размера. Сколько краски потребуется для того, чтобы закрасить образовавшиеся при этом неокрашенные поверхности?

Задача №6
Гриша с папой ходил в тир. Уговор был такой: Гриша делает 5 выстрелов и за каждое попадание в цель получает право сделать ещё два выстрела. Всего Гриша сделал 17 выстрелов. Сколько раз Гриша попал в цель?

Задача №7
Ученик Вовочка любит решать математические задачи. Известно, что вчера он решил на 11 задач меньше, чем позавчера и на 32 задачи меньше, чем позавчера и сегодня вместе. Сколько задач решил Вовочка сегодня?

Задача №8
Чтобы сжить с белого света Змея Горыныча, которому исполнилось 40 лет, Кощей Бессмертный придумал приучить его к курению. Кощей Бессмертный подсчитал, что если Змей Горыныч каждый день в течение года будет выкуривать по 17 сигарет, то он умрет через 5 лет, если же он будет выкуривать по 16 сигарет, то умрет через 10 лет. До скольких лет доживет Змей Горыныч, если он не будет курить?

Читать еще:  Онлайн олимпиада по математике 10 класс

Задача №9
В затруднительном положении оказались однажды трое пеших разведчиков, которым необходимо было перебраться на противоположный берег реки при отсутствии моста. Правда, по реке катались в лодке два мальчика, готовые помочь солдатам, Но лодка была так мала, что могла выдержать вес только одного солдата; даже солдат и один мальчик не могли одновременно сесть в нее без риска ее потопить. Плавать солдаты совсем но умели. Казалось бы, при таких условиях мог переправиться через реку только один солдат. Между тем все три разведчика вскоре благополучно переправились на противоположный берег и возвратили лодку мальчикам. Как это они сделали?

Задача №10
Один из пяти братьев – Андрей, Витя, Дима, Толя или Юра разбил окно. Андрей сказал: “Это сделал или Витя, или Толя”. Витя сказал: “Это сделал не я и не Юра”. Дима сказал: “Нет, один из них сказал правду, а другой – неправду”. Юра сказал: “Нет, Дима, ты не прав”. Их отец, которому, конечно, можно доверять, уверен, что не менее трех братьев сказали правду. Кто же из братьев разбил окно?

Математические загадки

Загадка №1
У 28 человек 5 «Ы» класса на собрание пришли папы и мамы. Мам было — 24, пап — 18. У скольких учеников на собрание пришли одновременно и папа и мама?

Загадка №2
В ящике лежат 100 синих, 100 красных, 100 зелёных и 100 фиолетовых карандашей. Сколько карандашей необходимо достать, не заглядывая в ящик, чтобы среди них обязательно нашлись по крайней мере 1 красный и 1 фиолетовый.

Загадка №3
На сколько нулей оканчивается произведение 1•2•3•4•…•37?

Загадка №4
Два невисокосных года идут подряд. В первом из них больше понедельников, чем сред. Какой из семи дней чаще всего встречается во втором году?

Загадка №5
Разбейте число 186 на три попарно различных натуральных слагаемых, сумма любых двух из которых делится на третье.

Олимпиада по математике для 6 класса.

Муниципальный этап областной олимпиады школьников

Максимальный балл — 35

1. Решите задачу (7 баллов)

Существует ли число, кратное 2011, сумма цифр которого делится на 2012?

2. Решите задачу (7 баллов)

У четырех братьев 450 рублей. Если деньги первого увеличить на 20 рублей, деньги второго уменьшить на 20 рублей, деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех окажется поровну. Сколько денег было у каждого брата.

3. Решите задачу (7 баллов)

Существует ли шестиугольник, который одним прямолинейным разрезом разбивается на четыре равных треугольника?

4. Решите задачу (7 баллов)

На окружности расположены 10 белых точек и одна красная. Рассмотрим всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. Каких многоугольников больше и на сколько: с красной вершиной или без неё?

5. Решите задачу (7 баллов)

Два шестиклассника называют поочередно произвольные числа, не превышающие 10. Эти числа складываются одно за другим, и выигрывает тот, кто первый достигнет числа 100. Как сделать так, чтобы наверняка первым сказать «сто»?

Примерные варианты решений и оценка задач

Муниципального этапа областной олимпиады школьников по математике​​​​​​​

Существует ли число, кратное 2011, сумма цифр которого делится на 2012?

Решение. Числом, кратным 2011 может быть, например, число 201120112011…2011. в этом числе 2012 раз повторяется набор цифр 2011.

Замечание по оцениванию

-Если приведен пример числа кратного 2011 и показано что сумма цифр делится на 2012, то задание оценивается в 7 баллов.

-Все остальное решение оценивается-0 баллов.

У четырех братьев 450 рублей. Если деньги первого увеличить на 20 рублей, деньги второго уменьшить на 20 рублей, деньги третьего увеличить вдвое, а деньги четвертого уменьшить вдвое, то у всех окажется поровну. Сколько денег было у каждого брата.

у четырех братьев 450 рублей

если деньги первого увеличить на 20 руб.

деньги второго уменьшить на 20 рублей

деньги третьего увеличить вдвое

деньги четвертого уменьшить вдвое

то у всех окажется поровну

х1+20= х2-20=2х3=0,5 х4

Запишем три уравнения:

х1+20=0,5 х4. Выразим х2, х3, х4 через х1.

х4=2х1+40. Найдем сумму х1, х2, х3, х4 .

х1+ х1+40+0,5(х1+20)+ 2х1+40=450. Корень уравнения х1=80.

Далее находим х2, х3, х4.

Ответ: 80 руб.,120 руб.,50руб., 200 руб.

Замечание по оцениванию

-Правильный ответ и верные рассуждения оцениваются – 7 баллов.

-Верно составлено уравнение – 4 балла.

Существует ли шестиугольник, который одним прямолинейным разрезом разбивается на четыре равных треугольника?

Решение. Пример – на рисунке.

Ответ: да.

Замечание по оцениванию

-Дан правильный ответ, без доказательств и рассуждений-7 баллов.

-За все остальные решения -0 баллов.

На окружности расположены 10 белых точек и одна красная. Рассмотрим всевозможные выпуклые многоугольники с вершинами в этих точках. Каких многоугольников больше и на сколько: с красной вершиной или без неё?

Решение. Многоугольники, в которых все вершины белые, назовём белыми, а многоугольники с красной вершиной – красными. К каждому белому многоугольнику можно добавить красную вершину и получить красный многоугольник. С другой стороны, есть красные многоугольники, которые не получаются указанным образом – это красные треугольники. Их столько же, сколько есть пар белых точек, а именно 10*9/2=45.

Ответ: многоугольников с красной вершиной на 45 больше.

Замечание по оцениванию

-Правильный ответ с пояснением оценивается -7 баллов.

-Правильный ответ, но нет обоснования-1 балл.

-За все остальное решение -0 баллов.

Два шестиклассника называют поочередно произвольные числа, не превышающие 10. Эти числа складываются одно за другим, и выигрывает тот, кто первый достигнет числа 100. как сделать так, чтобы наверняка первым сказать «сто»?

Решение. По условию игры школьники поочередно называют числа, не превышающие 10. Поэтому, если первый игрок назвал число 1, то второй должен назвать число не больше 11. Построим ряд чисел, полученных вычитанием числа 11 от ста. Получим: 89,78,67,56,45,34,23,12,1. Теперь ясно, что какое бы число не назвал первый игрок (не превышающие 10), он не помешает второму игроку назвать числа из полученного ряда, например 12, 23, …78, 89 и 100. Поэтому выигрыш будет за ним. Если же первый игрок называет число 1, тогда второй игрок уже не сможет назвать 12 и право «верного хода» (назвать число 12) переходит к первому игроку. В этом случая выигрывает всегда тот, кто начинает игру.

Читать еще:  Тренинг онлайн фольксваген

Замечание по оцениванию

-Приведен правильный пример и верно выстроен алгоритм игры победителя – 7 баллов.

-Рассмотрена одна возможная ситуация в виде примера, отражающая алгоритм игры победителя – 4 балла.

Олимпиада по математике 6 класс

Олимпиада по математике в 6 классе

Задача 1 :
Количество книг у Петра больше 150, но меньше 200.
Из них 20% – романы, а 1/7 – сборники стихов.
Сколько книг у Петра?
Ответ:

Задача 2 :
Оттолкнувшись левой ногой, Кенгуру прыгает на 2 метра, правой – на 4,

а обеими – на 7.Какое наименьшее число таких прыжков нужно сделать, чтобы набрать в точности 1000 метров?
Ответ:

Задача 3 :
Найдите натуральное число N , для которого N + 37 и N — 46 – полные квадраты.
Ответ:

Задача 4 :
Терпеливая Маша обшивает квадратную салфетку тесьмой по краю за 1 час.
Сколько часов ей понадобится, чтобы обшить квадратную салфетку,
площадь которой в 4 раза больше?
Ответ:

Задача 5 :
Чему равно 45% от от 240 ?
Ответ:

Задача 6 :
Четыре белки съели 1999 орехов, каждая не меньше, чем 100.
Первая белка съела больше всех. Вторая и третья вместе съели 1265 орехов.
Сколько орехов съела первая белка?
Ответ:

Задача 7 :
Старые часы отстают на 20 секунд в час.
Сколько времени они покажут через сутки после того, как стрелки установили на 12 часов?
Ответ

Задача 8 :
Старый гном разложил свои сокровища в 3 разноцветных сундука, стоящих у стены.
В один – драгоценные камни, в другой – золотые монеты, а в третий – магические книги.
Он помнит, что красный сундук правее, чем драгоценные камни.
А магические книги правее, чем красный сундук.
В каком сундуке лежат магические книги, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?
Ответ:

Задача 9 :
Половину положительного числа умножили на 20% от этого же числа и получили 22,5
Найдите само число.
Ответ:

Задача 10 :
Среднее арифметическое шести чисел равно 17. После того, как одно из шести чисел удалили, среднее арифметическое оставшихся пяти чисел оказалось равно 19.
Чему было равно удалённое число?

Олимпиада по математике 6 класс

Задача № 1 :
Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого.
Найдите уменьшаемое и вычитаемое.
Ответ:

Задача № 2 :
Будет ли сумма чисел 1 + 2 + 3 + . + 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007?
Ответ обоснуйте.
Ответ:

Задача № 3 :
Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов.
Какое наибольшее число клеток понадобится?
Ответ:

Задача № 4 :
На выставку привезли 25 собак. 12 из них большие, 8 маленькие, остальные средние.
Только 10 из участников выставки породистые, остальные дворняжки.
Среди дворняжек поровну больших, маленьких и средних.
Сколько больших породистых собак привезли на выставку?
Ответ:

Задача № 5 :
Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны.
Радиус каждой из окружностей равен 2 см.
Окружности касаются друг друга и сторон квадрата.
Чему равен периметр звездочки, нарисованной жирной линией?

№ 1 : Ответ: 43 – 17.

№ 2 : Ответ: будет.
Представим данную сумму в виде следующих слагаемых: (1 + 2006) + (2 + 2005) + …..+ (1003 + 1004) + 2007.
Так как каждое слагаемое делится на 2007, то и вся сумма будет делиться на 2007.

№ 3 : Ответ: 5 клеток.

№ 4 : Ответ: 7 больших породистых собак.

Математические задачи 6 класс с решением и ответами.

Можно ли из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составить одно двузначное и одно трехзначное число так, чтобы второе делилось на первое?
(Каждая цифра должна быть использована ровно один раз).

Можно. 532 делится на 14, а 215 делится на 43.

Докажите, что ребус: ЗАДАЧА + ЗАДАЧА = ТУРНИР не имеет решений.

Сложение А + А должно быть выполнено в трех различных разрядах, при этом результаты записываются тремя различными буквами У, Н и Р.
Но это невозможно, так как А + А может принимать только два разных значения эта сумма является либо некоторым четным числом (если нет переноса из предыдущего разряда), либо следующим за ним нечетным (если есть перенос единицы из предыдущего разряда).
Переноса двух единиц быть не может.

Самолет вылетел из Москвы в час ночи 15 декабря по московскому времени и прибыл в город N в семь утра того же дня по местному времени. В полдень 15 декабря по N-скому времени он вылетел в город P и прибыл туда в 13.00 того же дня по P-скому времени.
Через два часа он вылетел в Москву и вернулся туда в 18.00 15 декабря по московскому времени.
Сколько времени самолет находился в воздухе?
Ответ обязательно должен быть обоснован.

Самолет отсутствовал в Москве 17 часов с 1.00 до 18.00, при этом он находился на земле всего 7 часов с 7.00 до 12.00 по местному времени в городе N и с 13.00 до 15.00 местного времени в городе P.
Следовательно, все остальное время он летел.

Имеется 100 дискеток и 100 этикеток, раскрашенные в два цвета.
Дубль это дискета, к которой приклеена этикетка того же цвета.
Докажите, что можно добиться того, что все дубли будут одного цвета?

1. Наклеим сначала этикетки на дискетки в произвольном порядке.
Предположим, что у нас образовались дубли нескольких различных цветов.
Возьмем по одной дискетке-дублю двух разных цветов и обменяем их этикетки.
После этого каждая из дискеток перестанет быть дублем, так что общее число дублей уменьшится на 2.
Далее будем повторять эту операцию до тех пор, пока дублей различных цветов не останется.
2. Докажем нужный факт индукцией по числу дискеток (при этом можно даже не обращать внимание на соответствие цветов дискеток и этикеток!).
База индукции (одна дискетка) очевидна. Переход: если все k + 1 дискеток одноцветны, то и доказывать нечего.
Если же есть дискетки разных цветов, то возьмем одну из них и наклеим на нее этикетку другого цвета, а для остальных k дискеток применим предположение индукции.

Читать еще:  Олимпиады для школьников онлайн с дипломами

У Васи и Пети по 55 гирь весом 1, 2, . 55 кг.
Они по очереди подкладывают свои гири каждый на свою чашу двухчашечных весов. Первым ходит Вася. Петя выигрывает, если разность масс гирь на чашах окажется равной 50 кг. Сможет ли он этого добиться?

Ответ. Да.
1. Петя может просто повторять ходы Васи. В какой-то момент Вася вынужден будет сходить гирей 50 кг и немедленно проиграет.
2. Петя откладывает в сторону свою 50-килограммовую гирю и ходит как угодно остальными гирями. В конце игры Вася выложит все гири, а Петя все, кроме 50-килограммовой.
Следовательно, чаша Васи будет весить на 50 кг тяжелее.

Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета?

Ответ : на тридцать седьмое место.

Сколько мест могло быть в первом ряду. Во-первых, их не больше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 41 равна 861. Во-вторых, их не меньше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 39 равна 780, и даже после прибавления к ней 39, результат будет меньше 857. Значит в первом ряду ровно 40 мест. Теперь несложно определить, на какое место был продан лишний билет: 1 + … + 40 = 820; 857 – 820 = 37.

Каждый из трёх приятелей либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Им был задан вопрос: «Есть ли хотя бы один лжец среди двух остальных?» Первый ответил: «Нет», второй ответил: «Да». Что ответил третий?

Так как первый и второй приятели дали различные ответы, то один из них – лжец, а другой – рыцарь. Кроме того, рыцарь не мог ответить «Нет» на предложенный ему вопрос, так как в этом случае он бы сказал неправду (среди двух оставшихся точно есть лжец). Следовательно, первый – лжец. Он солгал, значит среди двух оставшихся должен быть лжец, и им может быть только третий приятель. Значит третий ответил «Нет».

Существует ли 10-угольник, который можно разрезать на 5 треугольников?

Смотри рисунки :

Вася и Митя играют в «морской бой» на поле размером 8  8 по следующим правилам. Митя расставляет 16 одноклеточных кораблей так, чтобы они не соприкасались (даже углами). Каждым ходом Вася называет одну из клеток поля и, если на этой клетке стоит корабль, то корабль считается уничтоженным. Докажите, что независимо от расстановки кораблей Вася за 4 хода сможет уничтожить хотя бы один корабль.

Разрежем поле для игры на 16 квадратов размером 2 2. Заметим, что в каждом таком квадрате не может стоять более одного корабля (иначе корабли будут соприкасаться). Так как всего кораблей 16, то в каждом квадрате должен стоять корабль. Таким образом, Васе достаточно полностью «расстрелять» один из этих квадратов.

На острове Невезения отменили понедельники: у них за воскресеньем сразу следует вторник. За последний год (то есть, с 15 декабря 2002 года по 14 декабря 2003 года) воскресенья на острове совпадали с нашими воскресеньями ровно восемь раз. Какой день недели на острове сегодня?

Так как обычная неделя состоит из семи дней, а неделя на острове – из шести, то совпадение воскресений происходит один раз в 6 х 7 = 42 дня. Значит, за 378 дней происходит 9 совпадений. Поскольку 378 – 365 = 13, то девятое совпадение должно произойти в течение ближайших тринадцати дней (с 15 по 27 декабря). Единственное воскресенье в этот период – 21 декабря. Непосредственным подсчетом получаем, что сегодня на острове – суббота.

На каждом километре между селами Марьино и Рощино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано расстояние до Марьино, на другой – расстояние до Рощино. Останавливаясь у каждого столба, Бобик заметил, что если сложить все цифры, записанные на обеих сторонах таблички, то получится 13. Найдите расстояние между селами.

Ответ : 49 километров.

Расстояние между селами не может быть больше, чем 49 километров, так как тогда на одном из столбов будет написано с одной стороны 49, а с другой – не 0, то есть, сумма цифр будет больше 13. На первых девяти столбах с одной стороны записаны однозначные числа от 1 до 9, поэтому числа, записанные с другой стороны, также должны быть из одного десятка (чтобы суммы цифр были одинаковы). Следовательно, искомое расстояние выражается числом, оканчивающимся на 9. Числа 9, 19, 29 и 39 решениями не являются, так как на первом столбе сумма цифр не будет равна 13. Таким образом, искомое расстояние равно 49 километрам.

По кругу стоят восемь козлов разного роста. Любой из них умеет перепрыгивать через двух соседних козлов против часовой стрелки.
Докажите, что при любом начальном расположении козлов они смогут встать по росту.

На рисунке
показано, каким образом любой козел (черный) сможет допрыгать до любого места, то есть, встать за любым (белым), заранее выбранным. В это время остальные козлы стоят на своих местах. Поэтому, сначала второй по росту козел встанет за самым высоким, после чего за ним встанет следующий по росту, и так далее.
Такая операция возможна потому, что числа 2 и 7 – взаимно простые.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector