Npk18.ru

Обучение новым специальностям
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Онлайн этап олимпиады физтех

Онлайн этап олимпиады физтех

Онлайн-этап олимпиады «Физтех» 2018 года

  • 45882 участника
  • 30 сентября 2017 г. 10:10 — 4 февраля 2018 г. 20:10
  • Арсений Кусков
  • Организатор: МФТИ

Уважаемые участники!

Вы можете ознакомиться с дипломами в разделе «Олимпиады».

Границы распределения дипломов:
Математика, 11 класс: III степень — 40-69 баллов, II степень — 70-89 баллов, I степень — 90-100 баллов
Физика, 11 класс: III степень — 40-74 баллов, II степень — 75-90 баллов, I степень — 91-100 баллов
Математика, 10 класс: III степень — 40-69 баллов, II степень — 70-89 баллов, I степень — 90-100 баллов
Физика, 10 класс: III степень — 40-60 баллов, II степень — 61-80 баллов, I степень — 81-100 баллов
Математика, 9 класс: III степень — 40-69 баллов, II степень — 70-89 баллов, I степень — 90-100 баллов
Физика, 9 класс: III степень — 40-70 баллов, II степень — 71-90 баллов, I степень — 91-100 баллов
Математика, 8 класс: III степень — 40-59 баллов, II степень — 60-79 баллов, I степень — 80-100 баллов
Физика, 8 класс: III степень — 40-79 баллов, II степень — 80-90 баллов, I степень — 91-100 баллов
Математика, 7 класс: III степень — 40-69 баллов, II степень — 70-89 баллов, I степень — 90-100 баллов
Физика, 7 класс: III степень — 40-69 баллов, II степень — 70-89 баллов, I степень — 90-100 баллов
Математика, 6 класс: III степень — 40-69 баллов, II степень — 70-89 баллов, I степень — 90-100 баллов
Математика, 5 класс: III степень — 40-59 баллов, II степень — 60-79 баллов, I степень — 80-100 баллов

Участие в олимпиаде «Физтех» позволяет получить льготы при поступлении в МФТИ и другие престижные вузы России. Победители и призёры заключительного этапа олимпиады по физике и/или по математике смогут зачесть 100 баллов ЕГЭ по соответствующему их диплому предмету, победители по физике получат право поступить в МФТИ без экзаменов.

Для участия в онлайн-этапе достаточно зарегистрироваться или авторизоваться на сайте olymp-online.mipt.ru. Ваш индивидуальный вариант вы найдете во вкладке Олимпиады.

Дипломанты онлайн-этапа 9-11 классов будут приглашены к участию в заключительном этапе, который пройдёт в очном формате: по математике 24 февраля 2018 г., по физике — 25 февраля 2018 г. Обратите внимание, что олимпиады по математике и физике проводятся отдельно. Более подробная информация на странице заключительного этапа.

Для школьников 5-8 классов заключительный этап не проводится. Участие в онлайн-этапе олимпиады «Физтех» 2018 года поможет начать подготовку к успешному поступлению в вуз, а также даст шанс выиграть ценные призы.

Хочешь поступить в МФТИ вне конкурса? Регистрируйся на олимпиаду Phystech.International

МФТИ — это один из самых лучших российских вузов. В некоторых международных рейтингах вузов он заслуженно занимает первое место среди всех российских вузов, обогнав МГУ, МГИМО, ВШЭ и СПбГУ. Все, кто не представляет своей жизни без физики, конечно, считают этот вуз своим фаворитом. Поступить в МФТИ крайне сложно — даже на платной основе. В этом вузе самые высокие проходные баллы в стране. Вот, например, тройка лидеров набора самых лучших выпускников 2019 года на бюджет: МФТИ — 97,3 балла, НИУ ВШЭ — 96,5, МГИМО МИД РФ — 96,2.

Из 826 человек, попавших на бюджет МФТИ в 2019 году, 366 абитуриентов поступили без вступительных испытаний. Как вы видите, почти 45% бесплатных мест заняли талантливые ребята, имеющие право на льготное зачисление. Среди них, конечно, много победителей и призёров олимпиад. Сегодня мы расскажем вам об одной из них — олимпиаде Phystech.International.

Phystech.International проводит сам МФТИ, так что не надо объяснять, насколько она престижная. Принять участие могут не только ученики 11 классов — можно попробовать свои силы и получить шанс на зачисление в МФТИ заранее. В течение последних нескольких лет студентами МФТИ (с бесплатным обучением) стали 147 ребят.

Этапы олимпиады Phystech.International 2019-2020 гг.

1 этап — дистанционный

21 августа — 10 ноября: регистрация и участие в первом онлайн-туре.

Если вы зарегистрируетесь сами и ещё пригласите кого-то из друзей, то можете выиграть приз.

По математике и физике нужно решить как можно больше заданий — всего их будет 10. Как только будут проверены все работы, на сайте опубликуют списки прошедших в финал.

Зарегистрироваться на олимпиаду

2 этап — очный

30 ноября: заключительный этап по математике

1 декабря: заключительный этап по физике

Для победителей и призеров олимпиады из числа выпускников школ 2020 года предусмотрены следующие преимущества:

  • Дополнительные баллы при поступлении в МФТИ.
  • Возможность участия в заключительном этапе олимпиады «Физтех». Победители и призеры олимпиады «Физтех» получают квоту на бесплатное обучение в России.
  • Оргкомитет олимпиады направляет в представительства Россотрудничества рекомендательные письма для победителей и призеров, что повышает твои шансы получить квоту на бесплатное обучение в МФТИ.

Читайте также:

Если материал показался интересным, подписывайтесь на обновления нашего блога про олимпиады школьников . Кнопка подписки находится прямо под постом. Мы знаем про предметные олимпиады всё (и даже больше).

Олимпиада Физтех 2018-2019 года

Любите физику и математику, находите истинное удовольствие в решении сложнейших олимпиадных задач и мечтаете прикоснуться к удивительному миру науки – сделайте первый шаг к осуществлению мечты уже сегодня, приняв участие в одной из многочисленных олимпиад физико-математического профиля.

Читать еще:  Курсы по хореографии онлайн

В 2018-2019 учебном году одной из ступеней на пути к знаниям (а для выпускников и успешному вступлению в ВУЗ) для юных физиков и математиков может стать Олимпиада для одаренных школьников «Физтех».

Общая информация об олимпиаде

Участие в олимпиаде – бесплатное!

Предметы: математика и физика.

Язык олимпиады – русский.

Официальный сайт – olymp-online.mipt.ru.

Участвовать могут школьники из РФ и других стран.

Олимпиада «Физтех» проводится уже более 25 лет и в 2019 году традиционно принять участие в интеллектуальных боях смогут:

  • ученики 9-11 классов;
  • ученики 7-8 классов (только отборочный online тур);
  • учащиеся 5 и 6 классов, готовые соревноваться на одном уровне с 7-миклассниками (только отборочный online тур).

Для олимпиадников «младшей лиги» возможность принимать участие в отборочном туре – отличная подготовка к борьбе, которая им предстоит в 9-11 классе, в то время как для выпускников, планирующих вступать в ВУЗ уже в 2019 году, участие предоставляет возможность получить весомые льготы в лучших университетах страны.

Организаторами физико-математической олимпиады являются крупнейшие ВУЗы России:

  • Московский физико-технический институт (Государственный Университет);
  • «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина), г. Санкт-Петербург;
  • Уфимский государственный авиационный технический университет;
  • Северо-Кавказский федеральный университет;
  • Южный федеральный университет;
  • Казанский (Приволжский) федеральный университет;
  • Московский институт электронной техники.

Уже сам список организаторов говорит о том, что победители и призеры «Физтех» олимпиады 2019 года получат широчайшие возможности в плане выбора направлений для дальнейшего обучения.

Формат проведения

Как и большинство ученических предметных соревнований, Олимпиада «Физтех» проводится в два тура:

  1. отборочный тур для 7-11 классов проходит в режиме online;
  2. финальный тур для 9-11 классов организуется в Москве и других регионах России.

Отборочный online тур

Стать участником первого отборочного тура может каждый желающий. Для этого необходимо зарегистрироваться на официальном сайте (olymp-online.mipt.ru) заполнив анкету участника.

Важно! При заполнении указывайте правдивую информацию о себе, так как во втором (очном) туре для участия необходимо будет предоставить ее документальное подтверждение.

Хотя задания олимпиады рассчитаны на учащихся 7-11 классов, в отборочном туре уже не один год успешно принимают участие ученики 5 и 6 классов. Организаторы не ограничивают возраст участников, но, регистрируя пятиклассника на олимпиаду важно понимать, что ему предстоит решать задачи на уровне с учениками 7-го класса.

Зарегистрированные участники смогут получить задание через личный кабинет на сайте Олимпиады. Также через личный кабинет участник будет получать всю важную информацию о том, когда пройдет онлайн этап олимпиады «Физтех», как оформить работу, какими будут его личные результаты по предметам, а также, получит ли он приглашение на финал 2019 года.

Финальный тур

К участию в финале Олимпиады «Физтех-2019», который традиционно пройдет в МФТИ, а также в региональных центрах, расположенных в разных уголках РФ, допускаются не только участники заочного онлайн тура, получившие дипломы I, II и III ступени. Право на участие также имеют победители и призеры отборочных туров таких физико-математических олимпиад, как:

  • Phystech.International;
  • Столичная физико-математическая олимпиада МФТИ;
  • Выездная физико-математическая олимпиада МФТИ.

Для участия в очном финале требуется предварительная регистрация! Если вы уже регистрировались на отборочный тур, обязательной является отдельная регистрация на площадке abitu.net.

Платформа abitu – единый реестр будущих абитуриентов МФТИ. Все достижения зарегистрированного участника добавляют ему баллы, которые учитываются комиссией при рассмотрении вопроса о зачислении в ВУЗ.

Поскольку для выпускников 2018-2019 учебного года финал Олимпиады «Физтех» – мероприятие более чем серьезное, к его проведению и собственно, самим работам участников, предъявляются повышенные требования.

Важно! Как только страница регистрации будет открыта, поспешите заполнить анкету участника, что гарантирует вам место на выбранной площадке. Количество мест в региональных филиалах ограничено вместительностью аудиторий. Если все места будут заняты, регистрация на определенной площадке будет закрыта.

Пройдя процедуру регистрации, не забудьте скачать и распечатать анкету участника.

В день проведения финала при себе необходимо иметь:

  1. документ, удостоверяющий личность (с 14 лет это уже паспорт);
  2. заполненную анкету участника;
  3. разрешение на сбор, обработку и публикацию личных данных (входит в анкету).

Помните, что Олимпиада «Физтех», как и другие физико-математические турниры 2019 года от МФТИ и других ВУЗов РФ, имеют ряд серьезных ограничений. В кабинет запрещено брать с собой:

  • любые личные вещи (сумки, телефоны и др. придется оставить за дверью кабинета в специально отведенном для этого месте);
  • любые электронные устройства (в том числе калькуляторы);
  • справочную литературу (естественно, это шпаргалки любых видов, а также линейки, информация на которых может быть расценена как подсказка).

На выполнение работы отводится 4 часа. При этом нельзя выходить из аудитории на протяжении первого и последнего часа.

Более подробно ознакомиться с правилами оформления работ можно на официальном портале Олимпиады.

Льготы для победителей и призеров

Согласно единому Перечен. Минобрнауки России, в 2019 году предметным олимпиадам «Физтех» присвоены такие уровни:

  • математика – II уровень (добавляет 100 баллов к результату ЕГЭ по математике);
  • физика – I уровень (дает право вступать в ВУЗ на специальность соответствующего профиля без экзаменов).
Читать еще:  Решу огэ по физике онлайн

Дипломы финального тура Олимпиады «Физтех» признают многие ВУЗы России. Так, при поступлении в МГУ на факультеты Мехмат, ВМК и Физфак победители и призеры могут рассчитывать на дополнительные 100 баллов.

Таким образом, Олимпиада «Физтех» 2018-2019 учебного года может стать отличным трамплином вашей вступительной кампании!

А как же участники, которым еще предстоит продолжить обучение в школе? Для них организаторы тоже приготовили приятный сюрприз – ценные призы!

Календарь мероприятий

Хотя окончательная дата проведения финала и временные интервалы заочных отборочных туров еще не утверждены, можно составить предварительный календарь мероприятий:

Онлайн этап олимпиады физтех

Сезон олимпиад 2016-2017 открыт!
Идет запись на наши курсы подготовки к олимпиадам по математике с гарантированным результатом.

1. Индивидуальные занятия и консультации.
2. Помощь в прохождении заочных туров олимпиад. Одна олимпиада 1-5 тыс. руб.
3. Помощь эксперта на очных турах олимпиад. Одна олимпиада от 30 тыс. руб.
4. Гарантия успешного результата (курсы ведутся пятый сезон).

Стоимость курсов от 3000 до 25000 руб. в месяц. Стандартный курс — 10000 руб. в месяц. Длительность курсов — 6 месяцев.
В составе стандартного курса заочные туры 10 олимпиад и очные туры 2 олимпиад.
Посмотреть тарифные планы и подробную информацию по курсам подготовки.
Олимпиада Физтех 2016 — задания и решения отборочного этапа по математике.
Олимпиада «Физтех 2014». Олимпиада МФТИ по математике 2013-2014. Задания и подробные решения.

Олимпиада «Физтех 2013» — задачи и решения очного тура (8 вариантов).
Олимпиады «Физтех 2013» — задачи и решения заочного тура.
Стартовала олимпиада «Физтех 2014» по математике и физике (решения выложены на нашем форуме). Прошедший учебный год принес некоторые изменения, а именно — уровень олимпиады по математике стал вторым, хотя ранее был первым. Для поступающих в ГУ МФТИ это не играет никакой роли, поскольку льготы остались прежними — традиционно льготы первого порядка (поступление без экзаменов) в МФТИ предоставляются только для призеров Всероссийской олимпиады, призеры остальных олимпиад могут рассчитывать максимум на 100 баллов за ЕГЭ. Но для поступающих в другие вузы (например, МГУ или НИУ ВШЭ), понижение уровня олимпиады «Физтех 2013» имеет большое значение, поскольку олимпиады этих вузов обладают первым уровнем, а значит дипломы олимпиады МФТи уже могут и не дать льготы при поступлении в эти вузы.

Олимпиада «Физтех 2014». Заочный тур по математике. Задания и решения.

Онлайн этап (заочный тур) олимпиады «Физтех 2014» проводится с октября по январь. Задачи вы решаете в режиме онлайн, всего дается 20 заданий на 24 часа. Приступить к решению задач вы можете в любой момент, но должны уложиться в 24 часа. Два раза проходить заочный тур запрещено правилами олимпиады. Как показывает практика, у всех участников задания заочного тура олимпиады «Физтех 2014» однотипные, просто с разными числами, но алгоритмы решений одинаковые. На нашем сайте выкладываются общие алгоритмы решений всех задач заочного тура олимпиады. Первые 10 заданий относительно простые, доступны обычному школьнику, остальные задания олимпиадного характера. Для прохождения на очный этап может хватить 12-14 правильных ответов. Полные решения не требуются, достаточно ввести ответы. Посмотрите на нашем форуме задания и решения заочного тура олимпиады «Физтех 2013» по математике.
Отметим, что пройти на очный тур можно и другими способами, в т.ч. написав отборочный этап в очной форме. В любом случае, все отборочные этапы олимпиады «Физтех 2014» завершаются 31 января 2014 года.

Олимпиада МФТИ «Физтех 2014». Очный тур по математике.

Очный тур олимпиады МФТИ по математике проводится в марте, обычно во второй половине месяца. Места проведения олимпиады — Долгопрудный, Жуковский и несколько регионов. Задания Долгопрудного отличаются от выездных заданий, хотя идеи могут быть общие.
В последние два учебных года формат заданий поменялся. Если раньше давали 6 заданий, при этом все школьного уровня, сейчас заданий 8, в составе которых две олимпиадные.
Задания всех лет (+экспертные решения) очного тура олимпиады МФТИ по математике выложены на нашем форуме.
Олимпиада МФТИ, особенности очного тура по математике: все задачи сильно вычислительные, можно легко допустить ошибку. Первые 4 задачи школьного уровня, 5 и 6 — параметрическая задача (сложнее С5 ЕГЭ по математике) и стереометрия. И две олимпиадные, но начального уровня, есть схожие с С6 ЕГЭ по математике. Диплом 3 степени можно получить за правильное решение 4 задач, 2 степень за 5 заданий и 1 степень за 6 задач. Раньше была балльная система, т.е. можно было получить баллы за частичное решение. В последние годы перешли на систему плюс-минусов, т.е. засчитывают только правильные решения.

Олимпиада «Физтех 2014» по математике. Задания и подробные решения на нашем форуме.

Задача №1 — олимпиада Физтех 2014 по математике (онлайн-этап)
Семейные праздники
У семейной пары дни рождения в один и тот же день. При очередном праздновании их общего дня рождения муж заметил, что сейчас ему вдвое больше лет, чем было его жене тогда, когда ему было столько лет, сколько жене сейчас. А когда ей будет столько лет, сколько ему теперь, им обоим вместе будет `72` года. Сколько лет мужу сейчас?

Решение:
Есть три момента времени.
Момент 1 (настоящее время): мужу `x` лет, жене `y` лет.
Момент 2 (прошлое): мужу `y` лет, жене `x/2` лет (по условию).
Момент 3 (будущее): мужу `72-x` лет, жене `x` лет.
В каждый момент времени разность возрастов остается неизменной, получаем равенства:
`x-y=y-x/2=72-x-x`.
Из первого равенства `y=3/4x => 1/4x=72-2x => x=32`.

Читать еще:  Управление персоналом онлайн

Задача №2 — олимпиада Физтех 2014 по математике (онлайн-этап)
Последовательность

Последовательность `a_n` такова, что `a_1=5, a_2=20`. Найдите `a_1001`, если для любого натурального `n` справедливо равенство `a_(n+1)=a_n*a_(n+2)`.

Решение:
Из формулы: `a_(n+2)=(a_(n+1))/(a_n)`
тогда `a_3=4, a_4=1/5, a_5=1/20, a_6=1/4, a_7=5, a_8=20`.
Значит наша последовательность выгладит так:
`5, 20, 4, 1/5, 1/20, 1/4, 5, 20, 4 . `
`a_(6k+1)=5, a_(6k+2)=20, a_(6k+3)=4, a_(6k+4)=1/5, a_(6k+5)=1/20, a_(6k+6)=1/4` для всех `k in ZZ^(+)`
Значит `a_(1001)=a_(6*166+5)=a_5=1/20=0,05`.

Задача №3 — олимпиада Физтех 2014 по математике (онлайн-этап)
Тангенс суммы

Известно, что `tanalpha+tanbeta=18`, а `cottanalpha+cottanbeta=27`. Найдите `tan(alpha+beta)`.

Решение:
Используем формулу `tan(alpha+beta)=(tanalpha+tanbeta)/(1-tanalphatanbeta)`
Обозначим `tanalpha=x, tanbeta=y`, тогда
` <(x+y=18),(1/x+1/y=27):>=> <(x+y=18),((x+y)/(xy)=27):>=> <(x+y=18),(xy=2/3):>`
Значит, `tan(alpha+beta)=(x+y)/(1-xy)=18/(1-2/3)=54`
Отмечу, что решать систему нет необходимости!

Задача №4 — олимпиада МФТИ Физтех 2014 по математике (онлайн-этап)
Наименьшее значение

При каком значении параметра `a` значение выражения `x_1^2+x_2^2` будет наименьшим, если `x_1, x_2` — корни уравнения `x^2+ax+a–2=0`?

Решение:
По т. Виета: `x_1+x_2=-a, x_1*x_2=a-2 =>`
`=> x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-2a+4=f(a)`
Нам надо найти `a_min` для функции `f(a)`, при котором уравнение `x^2+ax+a-2=0` имеет корни, т.е.
`D=a^2-4a+8>0`, но это верно при всех `a in RR`, поэтому просто ищем минимум `f(a)`.
`f(a)=(a-1)^2+3>=3 => a_min=1`.

Задача №5 — олимпиада МФТИ Физтех 2014 по математике (онлайн-этап)
Делители куба

Натуральное число имеет ровно два простых делителя. Его квадрат имеет `51` различный натуральный делитель. Какое наибольшее количество различных натуральных делителей может иметь куб этого числа?

Решение:
Пусть `n` наше число, тогда `n=p^x*q^y`, где `p!=q` — простые, `x,y in NN`.
Тогда `n^2=p^(2x)*q^(2y)`, при этом число различных натуральных делителей `n^2` составляет `(2x+1)(2y+1)`.
Это легко посчитать, выписав все делители в таблицу:
`1, p, p^2, . p^(2x)` — `2x+1` делителей
`q, pq, p^2q, . p^(2x)q` — `2x+1` делителей
`. `
`q^(2y), pq^(2y), . p^(2x)q^(2y)` — `2x+1` делителей.
Таблица с `2x+1` столбцами и `2y+1` строками, всего элементов `(2x+1)(2y+1)`.

Получили уравнение в натуральных числах `(2x+1)(2y+1)=51=3*17`.
`2x+1>1, 2y+1>1`, поэтому получаем два симметричных решения `(x,y)=(1,8), (8,1)`.
`n=p*q^8` или `n=p^8*q`, в обоих случаях получаем одно и то же число делителей для `n^3`.
`n^3=p^3*q^24 =>` число делителей равно `(3+1)(24+1)=100`.

Задача №6 — олимпиада МФТИ Физтех 2014 по математике (онлайн-этап)
Монотонность

При каком наименьшем значении параметра `a` функция `4x^3+18x^2+ax+3` будет возрастать на всей числовой оси?

Решение:
Найдем производную `f'(x)=12x^2+36x+a`.
`f(x)` монотонно возрастает `iff f'(x)>=0 AA x in RR`
Значит, `12x^2+36x+a=3(4x^2+12x)+a=3(2x+3)^2+a-27>=0 AA x in RR`
Это верно `iff a-27>=0 => a>=27`, т.е. `a_min=27` (понятно, что этот `a` годится).

Задача №7 — первый тур по математике (Физтех 2014)
Три окружности

В равнобедренном треугольнике `ABC` проведена медиана `AM` к боковой стороне. Найдите квадрат радиуса окружности, описанной около треугольника `ABC`, если радиусы окружностей, описанных около треугольников `ABM` и `AMC`, равны `36` и `18`.

Решение:
1. `(AC)/(singamma)=2R_1=36, (AB)/(singamma)=2R_2=72 => (AB)/(AC)=2`, где `gamma=/_AMC`
Обозначим `AC=x => AC=CM=MB=x, AB=BC=2x`.
2. По формуле медианы, `AM=1/2sqrt(8x^2+2x^2-4x^2)=x*sqrt(3/2)`.
3. Известно, что `S_(ABM)=S_(AMC)=1/2S_(ABC)=1/2S`.
Используем формулу радиуса описанной окружности `R=(abc)/(4S)`.
Для треугольника `ABM`: `36=(x^3sqrt6)/(2S) => x^3/S=72/sqrt6`
Для треугольника `ABC`: `R=(4x^3)/(4S)=x^3/S=72/sqrt6`
`R^2=864`.

Задача №8 — первый тур по математике (Физтех 2014)
Ломаные

Отметили все вершины правильного `12`-тиугольника. Сколько существует незамкнутых несамопересекающихся десятизвенных ломаных с вершинами в отмеченных точках?

Правильность `12`-тиугольника используется только в том смысле, что многоугольник выпуклый.
У ломаной `10` звеньев, значит у нее `11` вершин. Первую вершину можно выбрать `12` способами. `k`-ую вершину можно выбрать `2` или `4` способами. `2` способа — когда выбирается соседняя точка для одной из предыдущих вершин, `4` способа — когда выбираются соседние и соседние к этим соседним. При этом, выбрать соседнюю к соседней точке можно только `1` раз, иначе получим, что ломаная самопересекается. По последней точке будет `1` способ или `2`, в зависимости от того, выбрана была соседняя к соседней или нет.
Если была выбрана соседняя к соседней, то число способов будет `12*4*2^8`. Если не была выбрана соседняя к соседней, то число способов будет равно `12*2^9*2`. В обоих случаях ответ равный.
Поскольку не учитывались начало и конец ломаных, то найденное количество надо поделить на `2`.
Итого, `12*2^9=6144`.

Задача №9 — отборочный по математике (Физтех 2014)
Знаменатель прогрессии

Какое наибольшее значение может иметь знаменатель геометрической прогрессии `b_1,b_2,…,` если число `0,1` является корнем уравнения
`b_12x^11+…+b_3x^2+b_2x+b_1=0`.

Решение:
Как известно, `b_n=b_1*q^(n-1)`, поэтому из уравнения получаем:
`b_1*q^11*x^11+. b_1*q*x+b_1=0`
обозначим `xq=q/10=p => b_1(p^11+p^10+. +p+1)=0`
По определению геом. прогрессии, `b_1!=0 => f(p)=p^11+p^10+. +p+1=0`
`f(p)=(p^12-1)/(p-1)` (по формуле или через сумму прогрессии) `=> p^12=1 iff p=+-1`.
Но `p!=1` (например, по ОДЗ) `=> p=-1`.
Значит `q=10p=-10`.

Задача №10 — отборочный этап по математике (Физтех 2014)
Боковая сторона

В равнобедренный треугольник `ABC` (`AB=BC`) вписана окружность. Через точку `D`, лежащую на стороне `AB`, проведена касательная к окружности, пересекающая прямую `AC` в точке `E`. Найдите длину боковой стороны треугольника `ABC`, если `AC=24, CE=36` и `BD=(AB)/5`.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector